[求助]无穷等比数列各项和－正方形应用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 17:19:37
如图,在边长a的正方形ABCD的四条边上分别取点A1、B1、C1、D1，使四边形A1B1C1D1仍为正方形，且AA1=a*1/3；再作正方形A2B2C2D2，使顶点A2、
B2、C2、D2，分别在正方形A1B1C1D1的四条边上.且AA2=A1B1*1/3,然后用
同样的方法如此无限继续下去.求所有这些正方形的面积之和.
图片https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/aventzero/pic/item/6dd9bfedbe507c4478f05505.jpg

计算每个小正方形的面积是上一个面积的5/9，所以总面积等于：
a+5a/9+25a/81+......=aalim[1-(5/9)^n]/(1-5/9)=9/4=2.25a^2

无穷小量等比数列1+5/9+5平方/9平方+ =[1-(5/9)^n]/(1-5/9)=2.25